Belajar Matematika Logaritma kelas X

sebelum kita belajar tentang logaritma sebaiknya kita tahu apa itu logaritma, disini kita akan membahas pengertian logaritma, sifat lolgaritma dan soal + jawabannya , ok sebelum nya saya akan memberi pengertian tentang logaritrma

Logaritma adalah operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya.

Jika x  = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka X = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

^alog x = n ↔ x = aⁿ

 ^{Penjelasan :}

^{a adalah bilangan pokok} 

^{x adalah nilai logaritma yg dicari}

^{n adalah hasil dari logaritma}

^{Logaritma mempunyai sifat sifat yaitu:}

Sifat-sifat logaritma :
1. ^plog ( ab ) = ^plog a + ^plog b
2. ^alog aⁿ = n
3. ^plog (a/b) = ^plog a – ^plog b
4. ^plog 1 = 0
5. ^plog aⁿ = n . ^alog a
6. ^plog a . ^alog q = ^plog q
7. ^pnlog a^m = m/n ^plog a
8. ^plog p = 1
9. P^{plog a} = a

Contoh nya : 

1. 2^x = 5 ↔ x = ²log 5

2. 3^y = 8 ↔ y = ³log 8

3, 5^z = 3 ↔ z = ⁵log3

Contoh Soal Logaritma + Jawabannya : 

Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 2³ = 8
b) 5⁴ = 625
c) 7² = 49

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
b) ²log 1/8 + ³log 1/9 + ⁵log 1/125
Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) ^√2log 8
b) ^√3log 27

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p³ q²

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Soal No. 7
Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Tentukan nilai dari ⁶log 14

Soal No. 8
Diketahui ²log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Soal No. 9
Tentukan nilai dari ³log ⁵log 125

Soal No. 10
Diketahui  ²log 3 = m dan  ²log 5 = n . Tentukan nilai dari ²log 90

Pembahasan 10 Soal Logaritma

Jika membutuhkan kunci jawaban atau pembahasan dari contoh-contoh yang disertakan di atas silahkan simak pembahasan di bawah ini. Semoga dengan pembahasan berikut dapat menambah pemahaman kita semua khususnya mengenai soal-soal di atas.

Seperti telah di singgung dibagian awal, penjelasan dari pembahasan soal berikut bisa digunakan untuk membantu kita memahami materi matematika khususnya tentang logaritma. Mari kita coba pahami berbagai penyelesaian untuk soal-soal yang ada di bagian atas. Pembahasan soal logaritma tersebut selengkapnya sebagai berikut.

Pembahasan Soal No. 1
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
Jika b^a = c, maka ^blog c = a
a) 2³ = 8 → ²log 8 = 3
b) 5⁴ = 625 → ⁵log 625 = 4
c) 7² = 49 → ⁷log 49 = 2

Pembahasan Soal No. 2
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
= ²log 2³ + ³log 3² + ⁵log 5³ = 3 ²log 2 + 2 ³log 3 + 3 ⁵log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) ²log ¹/₈ + ³log ¹/₉ + ⁵log ¹/₁₂₅
= ²log 2⁻³ + ³log 3⁻² + ⁵log 5⁻³
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Pembahasan Soal No. 3
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
= ²²log 2³ + ³³log 3²
= 3/2 ²log 2 + 2/3 ³log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9
²³log 2² + ³³log 3⁻²
= 2/3 ²log 2 + (−2/3) ³log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Pembahasan Soal No. 4
a) ^√2log 8
= ^21/2log 2³ = 3/0,5 ²log 2 = 3/0,5 = 6

b) ^√3log 9
= ^31/2log 3² = 2/0,5 ³log 3 = 2/0,5 = 4

Pembahasan Soal No. 5
log p³ q² = log p³ + log q² = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Pembahasan Soal No. 6
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Pembahasan Soal No. 7
²log 7 = a
^{log 7}/ _{log 2} = a
log 7 = a log 2

²log 3 = b
^{log 3} / _{log 2} = b
log 3 = b log 2

⁶log 14 = ^{log 14}/_log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _{_________} = ^{________________} = ^{__________________} = ^{________________} = ^_________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)


Pembahasan Soal No. 8
²log √ (12 x + 4) = 3
 ²log √( 12 x + 4) = ²log 2³
12 x + 4 = 8²
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = ⁶⁰/₁₂ = 5

Pembahasan Soal No. 9
³log ⁵log 125 = ³log ⁵log 5³
= ³log 3 = 1

Pembahasan Soal No. 10

               log 3     
²log 3 = _{_______} = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2
               log 5     
²log 5 = _{_______} = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2
                  log 3². 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2       
²log 90 = _{___________________} =  ^{______________________________}
                    log 2                                     log 2
                   2 m log 2 + n log 2  + log 2       
²log 90 = _{_________________________________________} =  2 m + n + 1
                                    log 2                             

ok semoga artikel ini dapat membantu kalian untuk mengerti soal Pelajaran Logaritma.
Trimakasih atas kunjungannya .